Cómo sumar y restar fracciones

Conoce el concepto de fracción, métodos o formas para sumar y restar fracciones con igual y con distinto denominador. Además, ejercicios resueltos.


Concepto de fracción

Es un concepto matemático muy antiguo que expresa porciones o cantidades que se expresan de un todo dividido en partes iguales, también se les denomina “quebrados”, un ejemplo de fracción es ½ en donde el número 1 se denomina numerador y el número 2 se denomina denominador.

Método para sumar y restar fracciones con igual denominador

Para sumar y restar fracciones que posean el mismo denominador se suman o restan según corresponda sus numeradores y se mantiene o deja constante el denominador.

Ejemplos

1.- Suponga que se desea realizar la siguiente suma de fracciones: \frac{1}{8}+\frac{2}{8}

Como en ambas fracciones el denominador es común se mantendrá o dejara constante este en el denominador de la fracción resultado, y se sumaran sus denominadores por lo tanto el resultado queda como sigue:

\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{(1+2)}{8}=\frac{3}{8}

El resultado también se puede expresar como un número decimal realizando la división entre numerador y denominador como sigue:

3/8=0,375

2.-Suponga que se desea restar las siguientes fracciones: \frac{3}{4}-\frac{2}{4}

Análogamente al procedimiento del ejemplo anterior se conserva el denominador, pues ambas fracciones poseen igual denominador y luego se procede a restar los numeradores

\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3-2}{4}=\frac{1}{4}

El resultado se puede expresar como un decimal realizando la división entre numerador y denominador:

¼=0.25

Método para sumar y restar fracciones que poseen distinto denominador

Cuando las fracciones que se desean sumar o restar y poseen distinto denominador es necesario igualar los denominadores. Para igualar los denominadores primero es necesario encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que representa un número que contiene a los denominadores o dicho de otra forma que es posible dividirlo en forma exacta por cada uno de los denominadores, un método para encontrarlo es escribir los múltiplos de los denominadores y encontrar cual es el primero que se repite, ese será el mínimo común múltiplo o m.c.m (existen también otros métodos para calcularlo), luego de haber obtenido el mínimo común múltiplo se debe amplificar cada una de las fracciones de tal suerte que los denominadores queden iguales, luego cuando ya se han igualado los denominadores simplemente se suma o resta los numeradores según corresponda.

Ejemplo

1.-Obtenga el resultado de la suma de las siguientes fracciones : \frac{1}{3}+\frac{1}{2}

Primero que todo es necesario igualar los denominadores, para lograrlo escribimos los múltiplos de cada uno de los denominadores y el menor de estos que se repita será el mínimo común múltiplo.

Múltiplos de 3: (3,6,9, 12…..)

Múltiplos de 2: (2,4,6,8……..)

El 6 se repite en ambos conjuntos por lo tanto corresponde al mínimo común múltiplo.

Ahora, se debe amplificar cada una de las fracciones de tal suerte que se igualen los denominadores a 6 .

En la primera fracción se debe amplificar por 2 y en la segunda fracción se debe amplificar por 3 por lo tanto la suma queda como sigue:

\frac{1*2}{3*2}+\frac{1*3}{2*3}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}

Cuando ya se han igualado los denominadores simplemente se mantienen estos y se suman en este caso los numeradores:

\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}

El resultado también se puede expresar como un decimal obteniendo el cociente entre numerador y denominador:

\frac{5}{6}=0.83

2.- Obtenga el resultado de la resta de las siguientes fracciones: \frac{4}{5}-\frac{1}{2}

Análogamente al procedimiento del ejemplo anterior primero es necesario igualar los denominadores, para eso se debe establecer cuál es el mínimo común múltiplo entre ellos anotando los múltiplo de cada uno de los denominadores y luego eligiendo el menor que se repita en ambos:

Múltiplos de 5: (5, 10, 15,20…)

Múltiplos de 2: (2,4,6,8, 10, 12…)

El 10 se repite en ambos conjuntos, por lo tanto corresponde al mínimo común múltiplo.

Ahora amplificamos cada una de las fracciones para dejar los denominadores iguales, la primera fracción se amplifica por 2 y la segunda por 5 como sigue:

\frac{4*2}{5*2}-\frac{1*5}{2*5}

Luego la resta queda:

\frac{8}{10}-\frac{5}{10}

Ahora simplemente restamos los numeradores como sigue:

\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}

El resultado también se puede expresar como un decimal obteniendo el cociente entre numerador y denominador

\frac{3}{10}=0.3