Series y Sucesiones

Definición y clasificación de las series y sucesiones


Las sucesiones son conocidas también como progresiones y son una herramienta matemática muy útil y que tiene diversas aplicaciones en la ingeniería, la economía y la estadística, mientras que una serie es una generalización de la suma de los términos de  una progresión.

Sucesión matemática

Una sucesión matemática es un conjunto de términos ordenados cada uno de ellos llamado termino de la sucesión  y se denotan a_{n}. En general los términos de una sucesión se expresan:

a_{1} , a_{2} , a_{3}, a_{n}

En términos generales existen dos progresiones importantes, la progresión aritmética y la progresión geométrica.

En una progresión aritmética la diferencia entre un termino y otro siempre la misma, se le llama distancia y se denota “d”.

Mientras que una progresión geométrica tiene una razón que acompaña a cada termino la cual es constante y se denota “r”.

Serie matemática

Como bien mencionamos antes una serie matemática es la generalización de la suma de los términos de una sucesión:

Se denota con un signo Σ a modo de resumir o generalizar lo que sucede para el enésimo termino.

a_{1},a_{2},a_{3},\rightarrow \sum_{1\leq n} a_{n}

Existen varios tipos de series, lo más importante es poder clasificarlas como convergentes o no-convergentes

Si una serie converge significa que los términos de la sucesión tienden hacia un límite finito, de no ocurrir esto se dice que la serie es no convergente o divergente.