Sistemas de Numeração

Ao longo da história da humanidade, o ser humano tem procurado diferentes maneiras de representar quantidades. Se remontamos-nos para mais de dois mil anos, os povos daquela época não utilizavam números para contar objectos, senão que faziam uso de qualquer elemento que pudesse lhes servir para contar, já seja utilizando seus próprios dedos, desenhando símbolos, marcando bastões (ramas) ou fazendo nodos em uma corda, entre outros.


Agora bem, o primeiro uso que se lhe deu aos números, se relaciona com a necessidade de contar elementos, não com a de contar ou medir objectos.

A seguir veremos os 5 sistemas de numeração mais característicos da história, reconhecendo seus elementos principaise os símbolos que eles utilizaram para representar as quantidades indicadas.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIA (3000 A.C.)

Se há algo que até o dia de hoje segue vigente é a cultura egípcia. Isto não se deve meramente ao azar, senão que responde ao grande legado cultural que nos deixaram, já seja por seus monumentais construções como por seus conhecimentos e descobertas na agricultura, arte e matemáticas.

Em relação com este último, podemos ver que se os egípcios se viram enfrentando à necessidade de realizar cálculos e considerar dimensões para, por exemplo, levar a cabo suas construções, situações que os desafiou a encontrar algum modo de representar as quantidades utilizadas. Ademas, vemos que representaron las cifras utilizadas em papiros, dando-lhes a estas um uso prático, relacionados principalmente com a geometria e a aritmética.

Os egípcios tinham um sistema de numeração decimal (contavam de 10 em 10, o qual se associa com que tenhamos 10 dedos), não utilizavam símbolos para representar o zero e realizavam hieróglífos que lhes permitíam identificar a ordem em que se agrupavam as unidades nas quais estavam a trabalhar.

Por outro lado, eles utilizavam um procedimiento aditivo para representar os números, onde acumulavan todos os signos pertencentes ao número que queríam representar e formavam com isso o número.

É importante mencionar que a ordem em que se escreviam os símbolos utilizados lhes era indiferente, como a cada figura representava exclusivamente um único valor. Desta maneira, independente da ordem em que estes se apresentavam, o valor não mudava.Isto é, sua representação podía realizar-se da esquerda a direita, de abaixo para acima e vice-versa, sem alterar o valor da cifra mencionada.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO GREGA (600 A.C.)

Utilizavam letras do alfabeto grego para representar las quantidades.
O sistema de numeração grego mais antigo foi a ático o acrofónico, que era derivado do sistema de numeração romano, cujos símbolos eram:

? = 1, ? = 5, ? = 10, ? = 100, ? = 1000 y ? = 10000

sistema_numeracion_griego

Vale mencionar que os números 50, 500 e 5.000, se obtiam agregando o signo de 10, 100 ou 1.000 ao de 5.
Assim por exemplo, para obter o número 50 o símbolo utilizado era o de 5 e o de 10, dando como resultado o símbolo que representava 50, e que podes apreciar na figura anterior.

Considerando o caso descrito, podemos ver que junto con um principio aditivo, no sistema de numeração grego se combina o principio multiplicativo.

No entanto, a partir do século IV a.C. este sistema foi sustituído pelo jónico, o qual utilizavam as 24 letras do alfabeto grego, junto com alguns outros símbolos, tal como mostra a seguinte figura.

sistema_numeracion_jonico

Neste sistema a cada cifra da unidade se atribuía uma letra, a cada dezena outra letra e a cada centena outra. Isto é, se baseou em um princípio de adição, onde os valores numéricos que adoptavam as letras se somavam para formar o total. Por exemplo o 242 se representava como ??b (200 + 40 + 2).

Com isto, os números parecem palavras, já que estão compostos por letras, e esta em sua vez, tem um valor numérico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

Se existe um sistema de numeração que tem perdurado no tempo, esse é o romano. Actualmente  utilizamos-lo para numerar capítulos ou cenas de uma obra de teatro, para designar o nome de algunas autoridades (como emperadores, reis e papas), para ordenar os conteúdos de um índice e os tomos de uma enciclopedia, entre outros.

Em relação com os símbolos que os romanos utilizaram para representar quantidades, foram letras maiúsculas, que em nosso sistema de numeração equivalem a um número específico. Assim temos,

sistema_numeracion_romano

Agora bem, para representar quantidades com números romanos, é importante ter em consideração certas regras guíam sua escritura.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO CHINES (1500 A.C.)

A cultura chinesa é indubitavemente uma das mais completas e antigas da humanidade. Seu legado perdura até a actualidade, já que tem sido gestores de grandes descobertas, realizando contribuições importantes para a humanidade.

Em relação com o sistema de numeração que eles utilizaram, este era decimal, onde utilizaram as unidades e as diferentes potências de 10 para representar quantidades. Tinham 9 símbolos diferentes para os primeros 9 números mas nenhum símbolo para representar o zero.

Os símbolos eram:

sistema_numeracion_chino

Sua representaçao dos números se baseou em um princípio multiplicativo e era de carácter posicional, pe lo que dependendo da posição que tinha o símbolo (cifra) no número, o valor que este ia ter.

Como podemos ver, o sistema de numeração chinês tem semelhanças com o que nós  utilizamos actualmente, no entanto, tanto os símbolos com que representam quantidades, como a orientação que os números podem adquirir numa cifra, é diferente. Ademais, vemos que sua disposição é híbrida, isto é, à hora de compor os números empregam tanto a multiplicação como a adição, pelo que a cada cifra é acompanhada por outra que a multiplica, e em onde a soma total de ditas multiplicações dá a cifra total.Vejamos um exemplo:

O número 4.361 se representa así:

sistema_numeracion_chino_ejemplo

Actualmente, utilizam o mesmo sistema de numeração, cujos símbolos são os que vimos anteriormente, e onde prima o carácter multiplicativo e posicional dos símbolos que se dispõem.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA

Um dos aspectos que mas destacam no sistema de numeração Maia é que eles simbolizaram o zero. Vemos também que este era de carácter posicional e em base 20, utilizando principalmente listras e pontos para simbolizar os números. Onde o caracol representava o zero, os puntos ao 1 e a listra ao 5.

Quanto à disposição das cifras, vemos que estas se escrivem verticalmente e com as unidades na parte inferior. Ademais agruparam símbolos até o19, atribuindo aos números maiores um valor segundo a posição em que se encontram. Os símbolos com que representaram,  números até o 19 são:

sistema_numeracion_maya

Analizando os símbolos que se presentam, podemos ver que o número 14 está formado por 2 listras e 4 pontos. Como as litras representam ao 5 e os pontos ao 1, multiplicaremos 2×5 e 4×1, obtendo um total de 10 + 4, isto é, 14.

Agora bem, para escrever números iguais ou superiores ao 20, as cifras adquiriam um valor que dependía da posição onde se encontravam, se dispondo em colunas e se atribuindo um valor de abaixo para acima, em ter que multiplicar o valor de cada cifra por 1, 20, 20×20, 20x20x20… segundo o lugar que ocupe. Por exemplo:

sistema_numeracion_maya_ejemplo

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INCA

Possuíam um sistema de numeração decimal y de carácter posicional. Como não fizeram uso da escritura não deixam registro gráfico de símbolos que permitam interpretar quantidades, no entanto, os Incas se viram na necesidade de registrar os cálculos que iam realizando, pelo que utilizaram o quipu.

O quipu era um instrumento que possuía cordas e que, mediante a realização de nodos de variados cores e tamanhos, lhes permitiu registrar a informação numérica que iam obtendo.