Sistema de coordenadas

Conoce qué es un sistema de coordenadas, su definición y los tipos que existen.


Solemos identificar sistema de coordenadas como sinónimo de plano cartesiano, sin embargo estos dos conceptos no significan lo mismo. El plano cartesiano es un sistema de coordenadas cartesianas, pero existen además otros tipos de sistemas de coordenadas, es decir, otras formas de determinar la posición específica de un punto en el espacio, ello se logra mediante números que forman tuplas ordenadas.

Definición

Un sistema de coordenadas es un método que usa uno o más números, llamados coordenadas, para establecer inequívocamente la posición de un punto o de un objeto geométrico en el espacio.

Las coordenadas se expresan en forma de tuplas ordenadas, dos coordenadas forman una dupla, tres un trío, cuatro una cuádrupla, y así sucesivamente; el que sean ordenadas significa que el orden en que se escriben las coordenadas es muy importante, ya que escribirlas con un ordenamiento diferente hará referencia a otra ubicación, es más, muchas veces se identifica a las coordenadas por su ubicación en la tupla ordenada.

Tipos de sistema de coordenadas

Sistema de coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas son las más utilizadas, este tipo de coordenadas se ubican en un plano cartesiano al que están asociados los ejes ‘x’, ‘y’ y ‘z’.

Todos los ejes coordenados deben estar escalados bajo el mismo criterio y ser perpendiculares entre sí, estos ejes pueden conformar un sistema bidimensional o tridimensional dependiendo de si está formado por dos o tres ejes.

Las tuplas ordenadas de este sistema de referencia tendrán la forma de pares ordenados (x,y) o tríos ordenados (x,y,z), en ambos casos el origen del sistema de referencia será el punto de intersección entre los dos o tres ejes y será en relación a éste punto que se medirán las distancias.

Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensionales, en este sistema la ubicación de un punto en el espacio está determinada por un ángulo y una distancia (magnitud)

El sistema de referencia está compuesto por un único punto “O” del plano, al que se denomina origen o polo, y una recta que pasa por este punto, llamada eje polar (equivalente al eje “x” en el sistema cartesiano). Así, todo punto “P” del plano tendrá la forma de par ordenado (r,θ), donde “r” –llamada coordenada radial o radio vector- es la distancia de “P” al origen y TETA –llamada coordenada angular o ángulo polar- es el ángulo formado entre el eje polar y la recta OP; como convención se ha establecido que θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario y que el origen está ubicado en el (0,0°).

Sistema de coordenadas esféricas

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas tridimensional basado en la misma idea que las coordenadas polares, en este sistema la ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia y dos ángulos.

El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (r, θ, φ), donde “r” es la distancia de “P” al origen, “θ” -colatitud- es el  ángulo formado entre el eje “z” y la recta “OP” y “φ” – azimut- es el ángulo formado entre el eje “x” y la proyección de la recta “OP” en el plano x-y

Sistema de coordenadas cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional en el que la ubicación de un punto en el espacio está determinada por una distancia, una altura y un ángulo.

El sistema de referencia está compuesto por tres ejes perpendiculares entre sí y un punto “O”, denominado origen, que corresponde al punto de intersección de los tres ejes. De esta forma un punto “P” queda representado por el trio ordenado (ρ, φ, z), donde “ρ” –coordenada radial- es la distancia de “P” al eje “z”, “φ” –coordenada acimutal- es el  ángulo formado entre el eje “x” y “RO” y “z” – coordenada vertical- es la distancia desde “P” al plano “x”-“y”.