Velocidad relativa

Descubre más sobre la relatividad del movimiento en relación con la velocidad o la adición de las velocidades


Como mencionamos en artículos anteriores, la descripción que se realice de un movimiento dependerá del sistema de referencia que utilice el observador para ello. La velocidad, como una de las características representativas de un movimiento, también variará de un sistema de referencia a otro, la naturaleza de este cambio fue estudiada en profundidad por Albert Einstein quien  introduce el concepto de ‘velocidad relativa’.

Teoría de la relatividad

La teoría de la relatividad especial fue publicada por Albert Einstein en 1905. Einstein observó que la velocidad de la luz en el vacío era la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, lo que sumado al hecho de que cualquier experimento se desarrollará de la misma manera en cualquier sistema de referencia inercial, le permitió establecer ecuaciones que permiten pasar de un sistema a otro de forma sencilla.

Sistemas de referencia y velocidad relativa

Para comprender mejor el concepto de velocidad relativa, analicemos la siguiente situación:

Un tren de alta velocidad se mueve con una velocidad de 250 km/hr, dentro de uno de los vagones un pasajero lanza, en la misma dirección y sentido en la que el tren se está moviendo, una pelota de baseball con una velocidad de 150 km/hr. Tal como lo muestra la siguiente imagen:

[relatividad1]

Hemos considerado dos observadores, uno es quien lanza la pelota y representa un sistema de referencia en movimiento situado en el tren (observador 1), el otro está observando pasar el tren desde la calle y representa un sistema de referencia estático situado en la calle (observador 2).

¿A qué velocidad verá moverse la pelota cada uno?

Es claro que el  observador 1 verá moverse la pelota a 150 km/hr, pues su velocidad y la del tren son la misma así que no es considerada. La dificultad está en determinar la velocidad percibida por el observador 2, de acuerdo a la mecánica clásica esta velocidad correspondería a la suma –porque tienen igual sentido, de lo contrario deberíamos restar- de la velocidad de la pelota y la del tren, es decir:

Vobservada = Vpelota + Vtren

Este cálculo parece muy razonable, ya que en este caso la velocidad observada sería de 400 km/h, pero

¿Qué pasa si las velocidades fueran mucho mayores?

Si aumentamos mucho la magnitud de las velocidades en cuestión, a 230 mil km/s y 170 mil km/s, por ejemplo, y usamos el razonamiento anterior, la velocidad observada sería de 400 mil km/s. Esta cifra es superior a la velocidad de la luz y sabemos que ningún cuerpo puede moverse a una velocidad mayor de la que se mueve la luz en el vacío, por tanto, usando las estrategias propuestas por la mecánica clásica no es posible encontrar una solución satisfactoria a este tipo de problemas.

Solución relativista

El trabajo de Einstein dio como fruto la ‘teoría de la relatividad’ que es capaz de resolver situaciones como esta en que, como vimos, la mecánica clásica deja de ser válida.

De acuerdo a esta teoría, la ecuación que nos permite calcular la velocidad con que el observador 1 ve la pelota lanzada en el tren es la siguiente:

[Relatividad2]

Donde S es el sistema de referencia estático, v a la velocidad del tren y u a la velocidad con que el observador 1 ve la pelota. El sistema primado corresponderá al que está en movimiento, así el sistema S’ será el del tren y u’ la velocidad con que el observador 2 ve la pelota.

Pese a no ser una convención universal, en la mayoría de los textos se usan las letras aquí presentadas para representar las distintas magnitudes en cuestión, esto es:

S: Marco de referencia estático

v: Velocidad del marco de referencia

u: Velocidad del cuerpo en movimiento relativo a S

S’: Marco de referencia en movimiento

u’: Velocidad del cuerpo en movimiento relativo a S’

Ejemplo numérico

Supongamos que el tren viaja a una velocidad de 0,8c y la pelota es lanzada con una velocidad 0,7c (c es la velocidad de la luz), la velocidad de la pelota será:

[relatividad3]