El Círculo

Anteriormente vimos la circunferencia, conocimos sus elementos y descubrimos una importante propiedad que involucra a los ángulos que podemos dibujar dentro de ella. Ahora avanzaremos y estudiaremos el círculo.


¿Qué es un círculo?

A modo de definición, el círculo corresponde a la superficie que se encuentra encerrada por la circunferencia. Dicho de otro modo, la circunferencia correspondería a la frontera del círculo.

El circulofig-1

Basados en esto, podemos distinguir las siguientes regiones:

Segmento circular: es la porción de círculo que está delimitado por una cuerda y el arco que está entre los dos puntos extremos de ésta.

El circulofig-2

Sector circular: es la porción de círculo delimitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos.

El circulofig-3

En la vida diaria encontramos muchos ejemplos de esto, uno de ellos es el siguiente: si nos fijamos en la forma que tiene una pizza, descubriremos que tiene justamente forma de círculo; cada trozo en que la dividimos corresponde a un sector circular.

Corona circular: corresponde a la región que está delimitada por dos círculos concéntricos (es decir, tienen el mismo centro, pero sus radios son diferentes).

El circulofig-4

Determinando \pi

Ya que conocemos el diámetro de una circunferencia, podemos hacer un sencillo experimento: con un trozo de cuerda y una regla, podemos medir el diámetro y el contorno de diferentes objetos con forma circular. Una vez anotadas todas las medidas en una tabla, para cada objeto se procede a dividir la medida de su contorno por la medida de su diámetro. Lo sorprendente es que el resultado de cada división tiende a un número en particular: 3,14.

Este número se llama \pi (se lee “pi”) y es un decimal con parte decimal infinita y no periódica (ningún dígito se repite en forma consecutiva), y si redondeamos al quinto dígito decimal queda 3,14159. De acá en adelante \pi nos va a servir para calcular el perímetro de la circunferencia y el área del círculo, además de sus diferentes regiones.

Perímetros y áreas

a) El perímetro de la circunferencia (P) es igual a: 2 \cdot \pi \cdot r, siendo r la medida del radio.

P=2\cdot \pi \cdot r

b) Si queremos calcular el área del circulo (A), tenemos que multiplicar \pi por el radio al cuadrado

A=\pi \cdot r^2

c) Área del sector circular:

A=\frac{\pi \cdot r^2 \cdot \alpha}{360}

donde \alpha es la medida del ángulo en grados sexagesimales.

Lo que sigue es ir un poco más allá y preguntarnos ¿cuánto espacio ocupa una pelota? ¿y un tarro de conserva? En ese sentido \pi nos seguirá siendo muy útil.