Elementos de la recta

Reconocerás los elementos de la recta, su interpretación gráfica y la identificación de estos en las distintas formas que posee la recta.


Una recta es un conjunto de puntos alineados en una misma dirección de manera infinita, es complejo dar una definición de lo que es una recta, ya que es un término axiomático en sí, por lo tanto es mejor plasmar una idea más que una definición formal.

Formas de la recta

La recta es un lugar geométrico en el plano o el espacio, para efectos del programa escolar analizaremos la recta en el plano cartesiano. Este lugar geométrico puede analizarse bajo su forma de la ecuación general de la recta que se escribe de la siguiente forma:

 Ax+By+C=0, donde A,B,C son valores reales y “A” y “B” deben ser distintos de cero.

Sin embargo, ésta forma de escribir la ecuación de la recta no es tan útil como lo es la forma simplificada de la ecuación de la recta, ya que esta  nos ofrece información útil a la hora de graficar la recta en el plano cartesiano.

 y=mx+n, donde “m”,”n” valores reales.

 Si expresamos la ecuación simplificada de la recta, con los valores de la ecuación general de la recta, nos quedará:

y=-\frac{Ax}{B}-\frac{-C}{B}

 La forma simplificada de la ecuación de la recta nos permitirá encontrar rápidamente la pendiente y el coeficiente de posición.

Pendiente de la recta

La pendiente de la recta determina el grado de inclinación que tendrá una recta en el plano cartesiano. Podemos representar la pendiente de la siguiente manera.

Sabemos que por dos puntos distintos pasa una única recta y a partir de cualquier par de puntos pertenecientes a una recta se logra establecer el valor de la pendiente.

Sean  A=({x}_{1},{y}_{1}) y  B=({x}_{2},{y}_{2}) puntos de una recta, la pendiente de esa recta será :

  m= \frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}  donde  {x}_{1}\neq{x}_{2}

 La inclinación de la pendiente dependerá del valor de ésta:

  • Si el valor  de la pendiente es positiva, el grado de inclinación de la recta estará entre 0º a 90º.
  • Si el valor de la pendiente es cero, el grado de inclinación de la recta será cero.
  • Si el valor de la pendiente es negativa, el grado de inclinación de la recta estará entre 90º a 180º.

 Pendiente

 

Coeficiente de posición

El coeficiente de posición determina el valor de la posición de la recta al cortar el eje “y”, entonces si en el eje “y” el valor de la variable “x” es cero,  remplazamos x=0 en la ecuación de la recta se obtendrá que y=m*0+n =n que determinará precisamente el punto de corte con el eje y que finalmente será (0, n).

Coeficiente de posición

Los elementos de la recta nos sirven para discriminar y graficar la forma que tendrá la recta en el plano cartesiano, es importante manejar estos conceptos para poder analizar este espacio geométrico de manera correcta y precisa.