Fracciones Algebraicas

Conoce las fracciones algebraicas, qué restricciones y cuidados debes tener al desarrollarlas y qué operaciones que podemos realizar con éstas.


¿Qué es una fracción algebraica?

Una fracción algebraica es un división entre dos expresiones algebraicas, en otras palabras, será una fracción que posee un numerador y un denominador como una expresión algebraica.

\frac{a}{b}, donde a y b son expresiones algebraicas y b es distinto de 0

Ejemplos:

  • \frac{x-2}{x+2}
  • \frac{x^2}{(x^3)-1}
  • x

Restricciones

Cómo bien definimos anteriormente, el denominador de una expresión algebraica fraccionaria debe ser distinta de cero, por lo tanto, debemos encontrar los términos para los cuales la expresión se vuelve cero.

Para encontrar los valores debemos plantear una ecuación en donde la expresión algebraica sea igual a cero y luego encontrar los valores correspondientes.

Encontraremos los valores que debemos restringir para la siguiente expresión:

\frac{x}{x^2-1}

Se iguala el denominador a cero.

x^2-1=0

x^2=1

x=-1 \: o\: x=-1

La expresión se restringe para los valores “x”= 1 y “x” = -1.

Es decir, x\neq 1\: y \: x\neq -1

Suma o resta de expresiones algebraicas

Para sumar o restar expresiones algebraicas debemos trabajar con la misma lógica que utilizamos para sumar o restar fracciones normales.

Sean a,b,c,d expresiones algebraicas con “b” y “d” distinto de cero.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+cb}{bd}

Sumemos las siguientes expresiones algebraicas:

\frac{x-1}{x+1} y\frac{x+2}{x-2}

Lo primero que debemos hacer es restringir los valores donde el denominador se hace cero.

“x+1=0” y “x-2=0”, por lo tanto “x”=-1 y “x”=2 son los valores donde se restringe.

Es decir, x\neq -1\: y \: x\neq 2

Ahora se pueden sumar las expresiones.

\frac{x-1}{x+1} +\frac{x+2}{x-2} = \frac{(x-1)(x-2) + (x+2)(x+1)}{(x+1)(x-2)} = \frac{x^2-3x+2+x^2+3x+2}{x^2-x-2}

= \frac{2x^2+4}{x^2-x-2}

Recuerda que para sumar expresiones algebraicas antes debes restringir los valores que indefinen las expresiones, luego debes trabajar de la misma manera que lo haces en fracciones normales pero guardando los resguardos y condiciones que establecen las operaciones en las expresiones algebraicas.