Geometría de Proporción II: Semejanza y más

Semejanza de Triángulos

Por definición, dos triángulos se dicen semejantes (no congruentes) si tienen la misma forma pero no la misma área


Para poder determinar si dos triángulos son semejantes tenemos los siguientes criterios:

1.- Dos ángulos iguales

fig1 semejanza

\alpha=\alpha'

2.- Un ángulo igual entre dos lados proporcionales

fig2semejanza

\frac{a}{a'}= \frac{b}{b'} \wedge \alpha=\alpha'

3.- Tres lados proporcionales

fig3semejanza

\frac{a}{a'}= \frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}

4.- Dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos igual

fig4

 \frac{a}{a'}= \frac{c}{c'} \wedge \alpha=\alpha'

División de Segmentos

Si tenemos un segmento de longitud L, podemos ocupar las proporciones para determinar en qué razón dividirlos y así lograr que cada segmento tenga una cierta longitud.

a) División interior

fig5

\frac{AP}{PB}= \frac{m}{n}

b) División exterior

fig6

\frac{AP}{BP}= \frac{m}{n}