Ecuaciones Lineales

Descubre las Ecuaciones Lineales o Ecuación con una incógnita. Además,  definición de Ecuación y cómo resolverlas.


Definición de Ecuación Lineal

Una ecuación es una expresión algebraica en la cual se manifiesta una igualdad. Pueden tener una o más incógnitas.

Ej.  2x  – 3 =  x + 2

En el caso de las ecuaciones de primer grado, son aquellas en que la incógnita en la ecuación tiene exponente uno, las de segundo grado tienen exponente dos, las de tercer grado exponente tres y así.

Las Ecuaciones Lineales son ecuaciones de primer grado las cuales se pueden representar en un sistema cartesiano (plano cartesiano o espacio cartesiano). Una forma de ecuación lineal es la Ecuación de la Recta (o también se le conoce como ecuación con dos incógnitas). Otra forma de ecuaciones lineales es la Ecuación con una incógnita.

Ejemplo de ecuación de la recta:  5x = 10

Otro ejemplo de ecuación lineal: y = 2x – 1

Resolver una Ecuación Lineal con Una Incógnita.

Ecuación con sumas y restas´y solamente una “x”

Por ejemplo en la ecuación 3x – 2 = 13, la pregunta sería ¿qué número multiplicado por tres y luego le resto dos, me da como resultado trece. Para resolver, existen varias estrategias, a continuación, la menos convencional la cual solamente funciona con ecuaciones simples:

1. Me pregunto qué número al restarle dos me da como resultado trece. La respuesta es quince.

2. Luego me pregunto, qué número al multiplicarlo por tres me da quince, y la respuesta es cinco. Entonces x=5

Otra forma de resolver, y la cual es la más convencionalmente usada:

1. El dos lo paso a su inverso aditivo (está negativo, lo paso a positivo) y quedaría:  3x = 13 + 2

2. Luego resuelvo la suma 3x = 15

3. El tres está multiplicando a la “x”, por lo cual lo paso a su inverso (pasa dividiendo) y quedaría: x =15 : 3

4. Al resolver, 15:3 es 5, o sea que x = 5.

Ecuaciones con sumas y restas y más de una “x”.

En este caso, utilizaremos la forma más convencional de resolver, por ejemplo: 2x + 6 = 3x + 3, entonces:

1. Paso todos los términos que tienen “x” para uno de los lados de la ecuación, y todos los términos que no tienen “x” los “acomodamos” en el lado opuesto de la igualdad. Es importante recordar que deben “pasar” con su signo inverso (si está sumando pasa restando; si está restando pasa sumando; si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando), quedaría:  2x – 3x = 3 – 6

2. Sumamos/restamos los términos que son semejantes, esto es: “x” con “x” y números “solos” con números “solos”. Quedaría:  -1x = -3.

3. Luego, el -1 que acompaña a la “x” “pasa” dividiendo al -3 y quedaría:  x = -3:-1

4. Al resolver la división: x = 3

Ecuaciones con Paréntesis

Por ejemplo:   2(x-1) = x + 1

1. Lo primero que se debe resolver es el paréntesis. En este caso el parentesis contiene una “x” y un número y por supuesto los términos distintos no se pueden sumar o restar. Por lo tanto, lo que queda es multiplicar el contenido del interior del paréntesis por el factor 2. Quedaría:  2x -2 = x + 1 (dos por “x” = 2x  ; dos por 1 = 2)

2. Luego procedemos al igual que en los casos anteriores: se suman y restan los términos semejantes (las “x” con las “x” y los números con los números, así:

2x -x = 2 + 1  (“pasa para un lado restando la “x” y sumando el 2)

x = 4 (sumando quedaría que x = 4)

Otro ejemplo:  3x – 2(x+1) = 0

1. Resolviendo el paréntesis, menos por más es menos, dos por “x” es dos “x” y dos por uno es dos, nos quedaría:

3x -2x – 2 = 0

2. “Acomodando” los términos semejantes y luego sumando/restando nos quedaría :

3x – 2x = 2

x = 2

Existen otro tipo de ecuaciones no lineales, las cuales se pueden graficar, por ejemplo: las ecuaciones de segundo grado, tercer, cuarto, etc. Las ecuaciones de tercer grado hacia arriba reciben el nombre de ecuaciones superiores.

Para ver como resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas, revisa:  Ecuación de la Recta