Números Irracionales

Conoce qué es un número irracional, los números irracionales más conocidos, irracionales algebraicos, irracionales trascendentes y propiedades irracionales.


Concepto de Número Irracional

Como su nombre lo indica, un irracional es un no racional, o sea un número que no puede ser expresado mediante fracciones (racionales), ya que una fracción se compone de un número entero en su numerador y de un número entero en su denominador.

Generalmente los números irracionales se encuentran expresados mediante raíces de resultado no exacto, expresados mediante logaritmos de resultados no exactos, etc. Y se caracterizan por tener infinitos decimales.

Números irracionales más conocidos.

Uno de los números irracionales más famosos es el número Pi (3,14159…, y simboliza la relación numérica existente entre las veces que el diámetro de una circunferencia se contiene alrededor de su perímetro). Este número fue descubierto mil ochocientos años antes de Cristo, en Egipto, hecho documentado en el papiro de Rhind.

Otro número irracional famoso es la división áurea, razón divina o relación de los dioses simbolizado con la letra griega fi (mayúscula). Este número, 1,6180… es el resultado obtenido de la suma de uno y raíz cuadrada de cinco, dividido dos. Haciendo algo de historia, algunos argumentan que este número fue utilizado en Babilonia cerca del año dos mil antes de Cristo, sin embargo no existe documentación que de cuenta de ello. Formalmente el primero en hacer un estudio en relación al número áureo fue Euclides, en el año trescientos antes de Cristo. Este número fue también popularizado, observado, utilizado y difundido durante el Renacimiento para simbolizar la belleza contenida en las formas naturales y en el arte.

Clasificación de los números Irracionales.

Los números irracionales se clasifican en dos: Los Irracionales Algebraicos y los Trascendentes.

  • Los Racionales Algebraicos son aquellos que representan el resultado de ecuaciones algebraicas por lo general que entregan más de un resultado, como las ecuaciones de segundo grado. Los resultados de todas las raíces cuyo resultado no sea exacto también es un racional algebraico, es el caso del  número áureo.
  • Los Números Trascendentes son el resultado decimal no exacto de las funciones trascendentes, éstas son: logaritmos, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, etc.) Los números trascendentes a la vez no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. El número pi es el ejemplo de un número trascendente.

Propiedades de los Números Irracionales.

  • La suma de un número irracional con un número racional, da como resultado un número irracional.
  • La resta entre un número irracional y un número racional, da como resultado un número irracional.
  • El producto (resultado de una multiplicación) entre un número racional y un número irracional, da como resultado un número irracional.
  • El cociente (resultado de una división) entre un número racional y un número irracional, da como resultado un número irracional.
  • El inverso (elevado a menos uno) de un número irracional, da como resultado un número irracional.
  • El resultado de un binomio conformado por un racional y un radical de segundo orden es un número irracional.
  • los resultados de las las razones trigonométricas de un ángulo son irracionales, siempre y cuando los catetos del triángulo rectángulo no sean racionales.
  • La raíz cuadrada de un número natural que no de cuadrado perfecto, es un número irracional.