Plano cartesiano, punto y vector

Conoce qué es un plano cartesiano, cómo se ubican los puntos sobre él y la aplicación de vectores de traslación en éste.


Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de referencia bidimensional, es decir que atañe dos variables para la ubicación de un lugar geométrico específico. Está conformado por dos rectas perpendiculares entre si a los que llamaremos ejes del plano, la horizontal recibe el nombre de eje “x” o abscisa, en tanto la vertical recibe el nombre de eje “y” o ordenadas. La intersección de estos dos ejes lo llamaremos origen (0,0), que es el centro del sistema cartesiano. Además, enumeraremos los cuadrantes que tiene el plano de la siguiente manera:

Plano cartesiano

Cómo ubicar un punto el plano cartesiano

Antes que nada, es importante denotar que un punto representa un lugar geométrico en el plano cartesiano, está conformado por dos variables: una en el eje “x” y otra en el eje “y”, a este punto lo llamaremos par ordenado (x,y).

Ubiquemos el par ordenado (4,5) en el plano cartesiano.

Ubicar un punto en el plano cartesiano es como seguir un camino en un mapa, ¿cómo es eso?, fácil, si queremos ubicar el punto (4,5) debemos seguir 3 pasos.

  1. Nos ubicamos en el origen
  2. Avanzamos en un movimiento horizontal la cantidad de veces que indica la primera coordenada, hacia la derecha si la coordenada “x” es positiva o hacia a la izquierda si la coordenada “x” es negativa.
  3. Luego, avanzamos en movimiento vertical la cantidad de veces que indica la segunda coordenada, hacia arriba si la coordenada “y” es positiva o hacia abajo si la coordenada “y” es negativa.

Entonces, K representa el punto (4,5).

Plano cartesiano punto-45

  • Si un punto tiene sus dos coordenadas positivas se ubicará siempre en el primer cuadrante. (+,+)
  • Si el punto tiene la primera coordenada negativa y la segunda positiva se ubicará siempre en el segundo cuadrante. (-,+)
  • Si un punto tiene sus dos coordenadas negativas se ubicará siempre en el tercer cuadrante. (-,-)
  • Si el punto tiene la primera coordenada positiva y la segunda negativa se ubicará siempre en el cuarto cuadrante. (+,-)

Vector en el plano cartesiano

Un vector es una herramienta geométrica que en el plano cartesiano generará una transformación que podrá mover objetos dentro de él hacia otros lugares geométricos de éste. Los vectores actúan sobre figuras o puntos, moviéndolos según las coordenadas que éste tenga.

Por ejemplo, para aplicar el vector traslación (-2,-4) sobre el punto del ejemplo anterior, debemos seguir el siguiente procedimiento:

  1. Nos ubicamos en el punto al que aplicaremos el vector traslación.
  2. Avanzamos en un movimiento horizontal la cantidad de veces que indica la primera coordenada, hacia la derecha si la primera coordenada “x” es positiva o hacia a la izquierda si la coordenada “x” es negativa.
  3. Luego, avanzamos en movimiento vertical la cantidad de veces que indica la segunda coordenada, hacia arriba si la segunda coordenada es positiva o hacia abajo si la segunda coordenada es negativa.

Entonces si aplicamos el vector traslación de (-2,-4) al punto K (4,5), el nuevo punto quedará ubicado en M (2,1):

vector (-2,-4)

Podemos encontrar el punto trasladado de una forma rápida y fácil. Basta con sumar las coordenadas del punto con su vector traslación. (4,5)+(-2,-4)=(4-2,5-4)=(2,1). Así, las coordenadas del nuevo punto serán (2,1).

No debes olvidar que un vector se puede aplicar a una figura también, para eso debemos tomar por separado cada uno de los puntos de la figura y aplicar el proceso antes mencionado.