Potencias

Descubre qué es una potencia, sus propiedades, multiplicación y división de potencias de igual base y potencia de una potencia.


Qué es una potencia.

Una potencia es una forma de presentar una multiplicación por un mismo número. Para resolverlo, la base debe ser multiplicada por sí misma las veces que el exponente indica. Por ejemplo tres por tres por tres por tres es igual a tres elevado a cuatro:

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En este caso el tres es la base (el número que se repite y multiplica por si mismo), y el cuatro sería el exponente (cuántas veces se repite el número que se multiplica).

Propiedades de las Potencias

  1. Una potencia da como resultado la multiplicación de la base, las veces del valor que muestra el exponente.
  2. Cualquier base elevado a un exponente cero, da como resultado uno.
  3. Cualquier base elevado a un exponente negativo, es igual a uno  dividido por el mismo valor de la base elevado al mismo exponente pero positivo.
  4. Una base con exponente fracción, es igual a la raíz del denominador de la fracción de la base, con exponente del numerador de la fracción.
  5. Una multiplicación de exponentes de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes.
  6. Una división de potencias de igual base, se conserva la base y se restan los exponentes.
  7. Potencia de una Potencia. Una potencia elevado a otra potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

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Multiplicación y División de Potencias de Igual Base.

La multiplicación y la división se realizan como se presenta en los puntos cinco y seis de las propiedades de las potencias. Aún así, con la finalidad de extender los ejemplos, analizaremos qué sucede con las potencias que no son de igual base, por ejemplo, el resolver ocho por treinta y dos, utilizando propiedades de las potencias y resolver ochenta y uno dividido en nueve con propiedades de las potencias.

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En el caso de la multiplicación (ej6-b)

  •  Lo que se debe hacer es buscar la igualación de potencias, en este caso en base dos.
  • Luego se conserva la base y se suman los exponentes.
  • En el caso de la multiplicación quedaría así: dos elevado a tres por dos elevado a cinco.
  • El resultado es dos elevado a ocho.
  • En este caso, el resultado final es docientos cincuenta y seis, ya que el dos multiplicado por si mismo ocho veces da este resultado.

En el caso de la división (ej7-b).

  • Al igual que en la multiplicación, se debe hacer una igualación de las bases, en este caso puede ser con base nueve o con base tres.
  • En ambos casos se conserva la base y se restan los exponentes.
  • Quedaría en el primer caso del ejemplo, nueve elevado a dos dividido nueve elevado a uno, restando los exponentes, quedaría nueve elevado a uno. El resultado es nueve.
  • El segundo caso del ejemplo, tres elevado a cuatro dividido tres elevado a dos, restando los exponentes, quedaría tres elevado a dos.
  • El resultado en ambos casos es nueve.