Probabilidad de Sucesos

Nos referimos a las distintas relaciones que pueden tener dos sucesos entre sí, así como también, a las posibles relaciones que se pueden establecer entre estos.


Suceso que está contenido en otro

La probabilidad de ocurrencia del primer suceso será menor, porque el primero está contenido en el segundo. Para aclarar el concepto, supongamos que estamos estudiando la probabilidad de que al lanzar el dado nos salga el número 2 (A) y que salga número par (B).

  • P (A) = 1/6 = 0,166
  • P (B) = 3 / 6 = 0,50

Podremos darnos cuenta que la probabilidad de obtener un 6 es menor que la de obtener par, ya que el número 6 está contenido dentro de los números pares posibles (segundo suceso).

Sucesos iguales

La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualquiera de los sucesos en estudio.

Por ejemplo si lanzamos un dado y analizamos tres sucesos: que salga número impar (A), obtener un número mayor que 3 (B) y que salgan los números: 1, 2 ó 5 (B). Las soluciones serán iguales en todos los casos.

  • P (número impar) = 3 / 6 = 0,50 ó 50%
  • P (número mayor a 3) = 3 / 6 = 0,50 ó 50%
  • P (1,2 ó 5) = 3/6 = 0,50 ó 50%

Intersección de Sucesos

Es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los sucesos que se intersectan. En este caso, la probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes. Por ejemplo, si lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: que salga número impar (A), y que salga el número 1, 2 ó 5 (B). La probabilidad será:

  • P(A L B) = 2 / 6 = 0,33 ó 33%

Unión de Sucesos

La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los sucesos, menos la probabilidad del suceso que se intersecta. Por ejemplo, si lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: que salga número impar (A), y que salga el número 1, 2 ó 5 (B). La probabilidad será:

  • P(A) = 3 / 6 = 0,50 ó 50%
  • P(B) = 3 / 6 = 0,50 ó 50%
  • P (A L B) = 2 / 6 = 0,33 ó 33%

Tendremos como resultado que:

  • P (A u B) = (0,50 + 0,50) – 0,33 = 0,666 ó 66,6%

Sucesos incompatibles

Al unir dos sucesos incompatibles, la probabilidad será igual a la suma de cada uno de los dos sucesos, ya que su intersección es el conjunto vacío. Por ejemplo, si lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: que salga número impar (A), y que salga el número 2, 4 ó 6 (B). La probabilidad será:

  • P(A) = 3 / 6 = 0,5
  • P(B) = 3 / 6 = 0,5

Así,

  • P(A u B) = 0,5 + 0,5 = 1

No necesariamente siempre saldrá 1. Eso dependerá de la suma de cada uno de los sucesos, donde la probabilidad de ocurrencia puede ser distinta entre uno u otro.

Sucesos complementarios

La probabilidad de un suceso complementario (A) es igual a 1 – P(A), porque si definimos por ejemplo un suceso como la obtención de un número par al lanzar el dado, si no sale par tendrá que ser impar. Como ejemplo: si lanzamos un dado, el suceso (A) es que salga un número impar, por lo tanto su complementario, suceso (B), es que obtengamos un número par.

De esta manera, la probabilidad de cada suceso es:

  • P(A) = 3 / 6 = 0,50 ó 50%
  • P(B) = 1 – P(A) = 1 – 0,50 = 0,50 ó 50%

La unión de dos sucesos complementarios es igual a 1. Podemos darnos cuenta si analizamos el caso de unión de sucesos incompatibles que revisamos más arriba, aún cuando sabemos que la unión de sucesos incompatibles no siempre es 1.