Raíces

Conoce las raíces, qué es una raíz y las propiedades de las raíces.


¿Qué es una raíz?

Una raíz es la operación inversa de una potencia. Si el resultado de una potencia es la multiplicación de ene veces la base, una raíz es la división de ene veces un número para obtener una base resultante.

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Por ejemplo, la raíz segunda de veinticinco es cinco. Porque si el cinco lo multiplicamos por sí mismo dos veces nos da veinticinco.

Por ejemplo, la raíz cuarta de dieciséis es dos. Porque si multiplicamos cuatro veces por sí mismo dos nos da dieciséis.

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Las raíces pueden obtener como resultado un número exacto (sin decimales), o un número con decimales. Puede dar con resultados de decimales finitos o con infinitos decimales.

Nota: La raíz segunda se denomina raíz cuadrada.

La raíz tercera se denomina  raíz cúbica.

Propiedades de las Raíces.

Las raíces tienen un índice (las veces que se debe multiplicar por un mismo número  la raíz), también tiene una cantidad subradical (el número central que está bajo la raíz). El resultado de la operación se denomina raíz.

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1. Las raíces pueden transformarse en una potencia con exponente fraccionario. Así, por ejemplo, una raíz cuadrada, es lo mismo que la potencia con exponente un medio; la raíz cúbica, es lo mismo que una potencia con exponente un tercio; la raíz cuarta de dieciséis, es dieciséis elevado a un cuarto.

Si tenemos la raíz “n” de “a” con un exponente “m”, entonces quedaría “a” elevado a “m” partido por “n”.

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2. Multiplicación de raíces que tienen un mismo índice. Una raíz “n” de a, multiplicado por una raíz “n” de “b”, se puede resolver como la raíz “n” de “a “por “b”. Luego se multiplica “a” por “b” y se extrae la raíz “n” de este producto.

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Así por ejemplo, la raíz cúbica de nueve, multiplicado por la raíz cúbica de tres, es igual a la raíz cúbica de veintisiete. Y la raíz cúbica de veintisiete es tres.

Por ejemplo, la raíz cúbica de dos, multiplicado por la raíz cúbica de ocho, es igual a la raíz cúbica de dos por ocho. Finalmente, la raíz cubica de dieciséis es dos.

3. División de raíces de igual índice. La división opera de forma similar a la multiplicación. Una raíz “n” de a, dividido por una raíz “n” de “b”, se puede resolver como la raíz “n” de “a” dividido “b”. Luego se divide “a” por “b” y se extrae la raíz “n” de este cuociente.

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Por ejemplo, la raíz cuadrada de cuarenta, dividido por la raíz cuadrada de diez, es igual a la raíz cuadrada de cuarenta dividido diez. El cuociente de la división es cuatro y la raíz cuadrada de cuatro es dos.

4. La raíz de una raíz. La raíz “n” de la raíz “m” de “a” es igual a la raíz de “n” por “m” de “a”. Resolviendo el producto de “n” por “m”, obtendremos el índice de la nueva raíz.

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Por ejemplo, la raíz cuadrada de la raíz cúbica de sesenta y cuatro. Primero se resuelve el producto de dos por tres (seis). La raíz sexta de sesenta y cuatro es dos.

5. Ingreso de un factor dentro de una raíz. Para ingresar un factor en una raíz se debe aplicar un exponente al factor e incorporarlo dentro de la raíz.

Por ejemplo, dos multiplicado por la raíz cúbica de cuatro. La base dos le aplico el valor del índice como exponente, y quedaría dos elevado a tres (ocho). Este resultado lo multiplicamos por el valor subradical (cuatro) y finalmente quedaría la raíz cúbica de treinta y dos.

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6. Extracción de un factor desde una raíz. Números muy grandes dentro de una raíz, se pueden descomponer en números más pequeños factorizando al interior de la raíz.

Por ejemplo, La raíz cuadrada de doscientos se puede descomponer en la raíz cuadrada de dos por cien, luego se puede extraer de la raíz la raíz cuadrada de cien y quedaría diez factor de raíz cuadrada de dos.

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