Sistemas de Numeración: Maya, Mapuche y Binario

Sistemas numéricos de los mayas, mapuches y el actual sistema binario.


Sistema Numérico Maya

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20×20, 20x20x20 … según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posiciónal que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.

Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.

Sistema de Numeración Mapuche

Antes de la llegada de los españoles, en la zona central y sur de nuestro país, habitaba el pueblo mapuche, que en realidad era un conglomerado de comunidades y etnias que compartían un tipo de creencias, cultura y religión.

Actualmente este pueblo aun trata de mantener viva sus tradiciones, enseñándoles a sus hijos y nietos su idioma.

A continuación le presento algunos de sus números:

1 = kiñe 11=mari kiñe
2 = epu 12=mari epu
3 = küla 13=mari küla
4 = meli 14= mari meli
5 = kechu 15= mari kechu
6 = kayu 20= epu mari
7 = regle 30= küla mari
8 = pura 40= meli mari
9 = aylla 50= kechu mari
10 = mari 100= kiñe pataka

Este es un claro ejemplo de sistema no posiciónal ya que si lo fuera los números se escribirían en columnas rectas y se escriben como frases.

En este sistema los numeros se van repitiendo según la cantidad que se desea cuantificar.

Sistema de Numeración Binario

Sistema de numeración en el que todas las cantidades se representan utilizando como base el número dos, con lo que disponemos de las cifras: cero y uno (0 y 1).

Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido, apagado) Además este es un sistema no posicional.

Operaciones con binarios

Binarios a decimales

Dado un numero N, binario, para expresarlo en decimal, se debe escribir cada numero que lo compone, multiplicado por la base del sistema (base = 2), elevado a la posición que ocupa.
Ejemplo:
10012 = 910
1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 11 + 1 × 20

Suma de números binarios

Recordamos las siguientes sumas básicas:
1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10

Así, si queremos sumar 100110101 más 11010101, tenemos:

100110101
11010101
———–
1000001010

Operamos como en decimal: comenzamos a sumar desde la izquierda, en nuestro ejemplo, 1+1=10, entonces escribimos 0 y “llevamos” 1. Se suma este 1 a la siguiente columna: 1+0+0=1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Conclusiones

Podemos concluir que:

  • ” Los números mapuches no son posicionales.
  • ” Los números binarios no son posicionales.
  • ” Los números mayas si son posicionales.
  • ” Los números binarios los ocupan los computadores.
  • ” Los números mapuches, hasta la fecha se utilizan.
  • ” Los números mayas, no se utilizan a la fecha.
  • ” Los números binarios se utilizan hasta la fecha.
  • ” Los números mapuches no se pueden sumar ni restar.
  • ” Los números mayas se pueden sumar pero no restar.
  • ” Los números binarios se pueden sumar y restar.