Solución de sistemas de ecuaciones lineales

Conoce los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, como se trabajan y las características de cada uno de éstos.


¿Qué métodos existen para resolver sistemas ecuaciones lineales?

Es importante saber que para encontrar solución en un sistema de ecuaciones lineales debe existir al menos una igualdad entre la cantidad de incógnitas y la cantidad de ecuaciones que se trabajen. Si se desea resolver un sistema de ecuaciones con dos variables, entonces deberá tener al menos dos ecuaciones distintas para poder encontrar una solución.

Encontrar la solución al sistema de ecuaciones lineales:

y = 10x + 25

y = 5x + 10

Método de igualación

En el método de igualación se debe igualar una variable valga la redundancia, igualaremos en “y” para así dejar sola a la variable “x”.

10x + 25 = 5x + 10

5x = -15

x = -3

Luego podemos reemplazar el resultado encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones, para poder asé encontrar el valor de “y”.

y = 5*(-3) +10

y = -15 +10

y = -5

La solución del sistema es x = -3 ; y = -5.

Método por reducción

En este método la idea es intentar eliminar una variable en las ecuaciones que planteamos, para eso debemos amplificar las ecuaciones de tal manera que dejemos a una variable que elijamos con un mismo factor numérico en ambas ecuaciones, luego sumamos o restamos las ecuaciones de tal manera que podamos eliminar una variable. Veamos a partir del ejemplo que planteamos anteriormente.

y = 10x + 25

y = 5x + 10

Amplificaremos por 2 la segunda ecuación para eliminar la variable x.

y = 10x + 25

2y = 10x + 20

Restaremos la segunda ecuación con la primera, para eliminar la variable x, de manera que nos quede lo siguiente:

y = -5

Luego podemos reemplazar el resultado encontrado en cualquiera de las dos ecuaciones, para obtener el valor de x.

x = -3

Método de sustitución

Como lo dice el nombre, el método consiste sustituir una variable en la otra ecuación. Para eso debemos elegir cualquiera de las ecuaciones y despejar cualquiera de las dos variables.

Despejaremos la variable x en una de las ecuaciones

y = 10x + 25

10x = y – 25

x= \frac{y-25}{10}

Remplazamos x= \frac{y-25}{10} en la otra ecuación,  lo que nos dará lo siguiente:

y = 5*(\frac{y-25}{10})+10

y = \frac{y-25}{2} +10

y-10 = \frac{y-25}{2}

2y-20 = y – 25

y = -5

Como y = -5, entonces x= -3.

Recuerda que con cualquiera de los métodos llegarás al resultado, no existe un método mejor que otro, lo importante es que ocupes el método que más te acomode para poder resolver los sistemas de ecuaciones.