La ecuación del gas ideal

Explicación de la ecuación del gas ideal, el origen de la constante R y un ejemplo.


Las leyes de los gases más importantes son tres, la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Avogadro. Podemos relacionar las tres ecuaciones que representan estas leyes para formular la Ley general de los gases cuya ecuación es PV=nRT. Esto significa que la presión y el volumen de un gas es proporcional a la cantidad de éste, expresada en moles multiplicada por su temperatura y una contante llamada R.

Ecuación del gas ideal

Esta ecuación explica la relación entre las 4 variables P,V,T y n. Un gas ideal es un gas hipotético, cuyo comportamiento se puede explicar completamente con la ecuación del gas ideal. Un gas ideal cumple con dos requisitos fundamentales:

1. Las partículas del gas no se atraen o repelen entre si.

2. El volumen del gas es despreciable en comparación con el volumen del recipiente que los contiene.

Muchas veces el margen de error de algún gas aplicando la ecuación del gas ideal es lo suficientemente pequeño como para no alterar sustancialmente los cálculos, es por esto que la ecuación del gas ideal es utilizada muchas veces para estudiar el comportamiento de ciertos gases.

Para poder aplicar la ecuación del gas ideal en un sistema ideal debemos primero calcular la constante R. Muchas veces los gases tienen un comportamiento de gas ideal cuando están sometidos a 0°C (273.15 K) y 1 atm de presión. Cuando ocupamos un mol de algún gas bajo esas condiciones de presión y temperatura este gas va a ocupar un volumen de 22,4 litros, que sería más o menos el volumen que ocupa un balón de playa. Las condiciones de 0°C y 1 atm se denominan Temperatura y Presión Estándar muchas veces en química éste termino se abrevia como TPE.

¿Cuál es el valor de R?

Sabiendo cuales son las condiciones de un gas que tiene comportamiento de gas ideal podemos despejar la constante R en nuestra ecuación de gas ideal y reemplazar nuestras condiciones ideales, así, obtendremos el valor de la constante.

         P V=n R T

despejamos R,

R=\frac{PV}{nT}

reemplazamos,

R=\frac{(1 atm)\cdot )(22,4 litros)}{(1mol)\cdot (273,15 K)}

finalmente,

R=0,082027\frac{ atm\cdot L}{mol\cdot K}

Para efectos de calculo se utilizan hasta tres cifras significativas dejando la constante en un valor de 0,0821 L•atm/mol•K y el valor de los litros se ocuparan hasta dos cifras es decir 22,41 litros  para el volumen molar de un gas a TPE.

Ejemplo para ecuación de un gas ideal

“Calcule la presión (en atm) ejercida por 1,5 moles de un gas que ocupa de un volumen de 6,45 litros a 68° C”

Solución:

El ejemplo presenta información acerca de la cantidad de moles del gas además de su volumen y temperatura, además, las cantidades permanecen sin cambios por lo tanto podemos aplicar la ecuación del gas ideal reordenándola para despejar la presión:

 

P=\frac{nRT}{V}

Reemplazamos,

=\frac{(1,5 mol)(0,0821 L\cdot atm/mol\cdot K ) ((68+273)K)}{6,45L}

Finalmente,

=6,5 atm