Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.
A los objetos se les llama elementos del conjunto.
Si tenemos el siguiente conjunto:
C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.
Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras minúsculas a, b, c, d…. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.
Índice
Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.
Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.
C = {norte, sur, este, oeste}
Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.
C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.
Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”
Decimos que dos conjuntos son iguales, sólo si contienen los mismos objetos.
Ejemplo:
Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.
Ejemplos por Extensión | Ejemplos por Comprensión |
A = { a, e, i, o, u} | A = { x/x es una vocal } |
B = { 1, 3, 5, 7, 9} | B = { x/x es un número impar menor que 10 } |
D = { f, e, l, i, z} | D = { x/x es una letra de la palabra feliz } |
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . } | E = { x/x es una consonante } |
G = {venus, marte,…} | G = {x/x es un planeta} |
Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.
Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo y, para decir que no pertenece el símbolo
.
Ejemplo:
Sea A = { a, e, o, u }
Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro
Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.
Notación: A B; se lee: A es subconjunto de B
Es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: ó { }
B = ó B = { } se lee: B es el conjunto vacío ó B es el conjunto nulo
Es el que tiene un único elemento
Se llama así al conjunto formado por todos los elementos
U = {a, e, i, o, u}
A={a, e}
B={a, i, o, u}
Se llama así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: D ={x/x es día de la semana}
Es finito porque sabemos cuáles son todos los días de la semana.
Se denomina así, ya que no podemos nombrar su último elemento.
Son aquellos que no poseen ningún elemento común.
A C= Es el conjunto formado por los elementos comunes de A y C
B A = Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a B como a A
A – D = Conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a D
B´ = Es el conjunto formado por todos los elementos del universo, que no pertenecen a B