Las medidas de tendencia central son valores numéricos estadígrafos, que representan la tendencia de todos los datos estadísticos.
Las representaciones graficas nos demuestran de una vez, toda una serie de estadística o distribución de frecuencias. Pero en ocasiones se desea un valor numérico que presente a toda la población o muestra que se estudia. Estos números reciben el nombre de valores centrales de la distribución porque, a su alrededor se agrupan todos los demás. Es decir, se denominan medidas de tendencia central a los promedios o valores alrededor de los cuales se agrupan a todos los demás.
Las medidas de tendencia central más conocidas o importantes son: la media aritmética, la mediana y el modo o moda. También son, la media geométrica, la media armónica, la media cuadrática, la media bicuadrática y los cuartiles.
Es el cociente que resulta de dividir la suma de los valores de los datos entre el número de los mismos. Se simbolizan por M.
Para calcular la media aritmética en una distribución de datos no agrupados, se suman todas las calificaciones, puntajes, datos, etc. Y el total se divide entre el número de ellos.
La fórmula para calcular la media aritmética (M) en datos no agrupados es:
Dónde:
Ejemplo: En los diferentes meses del año académico, un alumno obtuvo las calificaciones: 12, 16, 13, 8, 15 y 14 en la asignatura de Matemáticas. La calificación media de la asignatura será.
Para calcular el valor de la media aritmética en una distribución de frecuencia de datos agrupados, se divide la suma total del producto entre las frecuencias (f) y los puntos medios o marcas de clase (pm), entre la suma total de frecuencias (f).
La fórmula para calcular la media aritmética en datos agrupados es:
Dónde:
Observemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados.
Reemplazamos la fórmula con los datos obtenidos tendremos:
= 105.36
Quiere decir, que la nota promedio obtenida por el grupo de alumnos de la muestra es de 105,36.
Para obtener la media aritmética de esta distribución hemos seguido el procedimiento siguiente:
Es importante porque:
Es el valor que divide a una distribución en dos partes iguales, se simboliza por Mdn.
Se ordenan los puntajes en forma ascendente o descendente. Al determinar la mediana pueden presentar dos casos.
7, 9, 12, 16, 18, 19, 20
Observando la distribución, encontramos que la calificación 16 está ubicada en el centro; luego, la mediana es 16.
19, 17, 16, 15, 13, 12, 10, 9
Observando la distribución, encontramos que los datos o puntajes que ocupan el lugar central son 15 y 13. Por tanto, la mediana será 14:
= 14
Es decir, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Para determinar el lugar que ocupa el valor de la mediana en cualquiera de los dos casos, se utiliza la siguiente fórmula:
Dónde:
NOTA: Para determinar la mediana a simple inspección se debe tener los datos completamente ordenados.
Para calcular la mediana, en una distribución de datos agrupados se aplica la siguiente fórmula:
Dónde:
Observemos que en la siguiente tabla de distribución de frecuencias del cuadro N°2:
Antes de reemplazar la fórmula con los datos de la tabla de frecuencias, se ubica el lugar donde se halla la mediana, para lo cual se aplica la fórmula ya estudiada.
Vemos que la mediana se encuentra en el intervalo de clase 105 – 109 porque, hasta su límite superior, suman 33 las frecuencias acumuladas y 25.5 está comprendida en este intervalo de clase.
Luego, para calcular el valor de la mediana sustituimos la fórmula con los datos respectivos.
Es el valor que se repite con mayor frecuencia. Se simboliza por Mo.
Para calcular el valor del modo se utilizan dos métodos.
Se aplica la siguiente fórmula:
Dónde:
Sustituyendo la fórmula con los datos de nuestra tabla de frecuencia (N° 1 tenemos).
Da a conocer en forma inmediata qué puntaje es el más frecuente.
Observaciones: