Números Naturales
En la historia del hombre, la idea de número aparece ligada a la necesidad de contar y ordenar objetos, animales, etc. Es por lo mismo que lo que primero se utilizó, fueron los números naturales: [1, 2, 3, 4…], los cuales se encuentran designados por N.
Todos los números naturales tienen un sucesor, o número que le sigue. Pero no todos tienen un antecesor (o numero que le antecede), esto debido a que el antecesor de 1 vendría a ser el 0, pero éste no siempre es considerado como un número natural. Por lo mismo, el 1 no es sucesor de ningún número natural. Ahora bien, si consideramos al 0 como un número natural, éste vendría a ser el antecesor del número 1, sin embargo, este no tendría antecesor en los naturales.
Por otro lado, vemos que el conjunto de los números naturales se encuentra formado por números pares e impares, tales como el 2, 4, 6, 8, 10 y el 1, 3, 5, 7, 9, respectivamente.
Índice
Definiciones
- Número par: Todo número natural es par si y solo si, él es múltiplo de 2.
- Número impar: Un número natural es impar si y solo si, no es par.
Propiedades de la adición en los números naturales
Asociatividad
“El orden de los sumandos no altera la suma”. Cuando en una suma tenemos tres o más sumandos, se pueden asociar algunos de estos obteniendo resultados parciales que después serán incorporados al resultado total sin que éste sea alterado. Por ejemplo,
[a + b + c + d = (a + b + c) + d = (a + b) + (c + d) = a + (b + c) + d], etc.
Elemento Neutro
Si consideramos al 0 como un número natural éste sería su elemento neutro, pero si no lo consideramos, éste no existiría. Por ejemplo,
[a + 0 = a] o [3 + 0 = 3]
Conmutatividad
En donde el orden de los sumandos no altera la suma. Por ejemplo, sumar.
[a + b = b + a] o [1 + 2 = 2 + 1]
Clausura
En donde todas las adiciones que realicemos entre naturales sumarán un natural.
Propiedades de la multiplicación en los números naturales
Asociatividad
La forma en que se asocien los factores de una multiplicación, obteniendo resultados parciales en ésta, no alterará el producto total de ésta. Por ejemplo,
(a * b * c) = (a * b) * c = a * (b * c)
Elemento Neutro
El número 1 es el elemento neutro en una multiplicación, ya que la multiplicación de éste con cualquier cifra no altera el producto.
[a * 1 = 1], o bien [5 * 1 = 5]
Conmutatividad
El orden de los factores no altera el producto, es decir, el producto de números naturales no depende de la forma en que éstos se agrupen ya que independiente de ella siempre se obtendrá el mismo resultado. Por ejemplo,
(a * b * c * d) = (a * b * c) * d = (a * b) * (c * d) = a * (b * c) * d
Distributividad de la multiplicación con respecto a la adición
En donde el producto de una suma por un número natural será igual a la suma de los productos de cada uno de los sumando por ese número natural. Por ejemplo,
[(a + b) * c = a * c + b * c]
Clausura
En donde todas las multiplicaciones que realicemos entre naturales resultarán un natural.
Los Números primos son aquellos números que sólo se pueden dividir por 1 o por sí mismo. Así por ejemplo, vemos que los factores del 10 son el 1, 2, 5 y 10, y que los factores del 17 sólo son el 1 y 17. Es decir, el 17 es un número primo y el 10 no lo es.
A los números que tienen más de dos factores le llamamos números compuestos.
Máximo común divisor (mcd)
Es el mayor número natural que divide a cada uno de los números dados. Los pasos a seguir para encontrarlo son:
- Descomponer el número en números primos
- Elegir sólo factores comunes de menor exponente
- Calcular el producto de los factores (mcd)
Mínimo común múltiplo (MCM)
Es el menor número natural que es múltiplo de cada uno de los números dados. Los pasos a seguir para encontrarlo son:
- Descomponer el número en números primos
- Elegir factores primos repetidos y no repetidos de mayor exponente
- Calcular el producto de dichos factores (punto b)