Ley de Charles

Conoce el concepto matemático de la ley de charles, sus alcances en que se basa y un caso particular de la ley de Charles con su respectivo ejemplo.

Para entender la ley de Charles y Gay-Lussac, la pregunta que hay que hacerse es ¿cómo afectará el cambio de temperatura en el volumen y presión de un gas?. Ésta fue la pregunta que se hicieron los científicos franceses llamados Jacques Charles y Joseph Gay-Lussac. En sus numerosos estudios demostraron que, a presión constante, una muestra de gas aumenta su volumen si yo caliento dicha muestra, y que su volumen disminuirá si yo enfrío la muestra de gas.

La Ley de Charles y sus alcances

Si en un sistema cerrado tenemos una muestra de gas, mantenemos la presión constante y calentamos el sistema, veremos que el volumen de la muestra de gas aumentará proporcionalmente. Ahora bien, si dicha muestra la dejamos enfriar este volumen disminuirá proporcionalmente al descenso de la temperatura. matemáticamente se puede establecer que:

V\propto T

El signo \propto significa proporcional a y en este caso el volumen (V) es directamente proporcional a la temperatura (T).

Para poder hablar en términos de igualdad debemos expresarlo con una constante de proporcionalidad, es decir:

 V\propto T

V=k_{1}\cdot T

finalmente,

\frac{V}{T}=k_{1}

Esta ecuación se conoce como la  ley de Charles Gay-Lussac o simplemente ley de Charles la cual dice que: El volumen de un gas, mantenido a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

En este caso k1 es igual a \frac{nR}{P}, donde n es la cantidad de gas expresada en moles, P es la presión del gas expresada en atmósferas (atm) y R es una constante que proviene de la ley de un gas ideal  y tiene un valor de 0,082057 L*atm/K*mol.

Otra forma de expresar la ley de Charles es que para una cantidad de gas que mantiene su volumen constante, aquí la variable será la presión, si yo aumento o disminuyo  la temperatura en el sistema, la presión lo hará de manera directamente proporcional, es decir:

    P\propto T

P= k_{2} \cdot T

\frac{P}{T}= k_{2}

Donde k2 tiene un valor de \frac{nR}{V}  y V representa el volumen expresado en Litros.

Por lo tanto, podemos expresar la ecuación de dos maneras diferentes, cuando mantiene la presión constante y cuando mantiene el volumen constante:

 V= \left ( \frac{nR}{P} \right )\cdot T

P= \left ( \frac{nR}{V} \right )\cdot T

Caso particular de la ley de Charles

Supongamos que tenemos dos condiciones de volumen y temperatura para un gas dado y por otro lado otras condiciones de volumen y temperatura diferentes para otra muestra de gas, pero son la misma cantidad de gas y además la misma presión, matemáticamente se puede expresar como:

 \frac{V_{1}}{T_{1}} =k_{1}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

Del mismo modo, podemos tener un sistema donde un gas tiene condiciones de presión y temperatura y otras diferentes para otro tipo de gas pero con el mismo volumen y cantidad de gas, esto se puede expresar:

 \frac{P_{1}}{T_{1}} =k_{2}=\frac{P_{2}}{T_{2}}

\frac{P_{1}}{T_{1}} =\frac{P_{2}}{T_{2}}

Estas ecuaciones tienen aplicación cuando desconocemos una de las 4 variables.

Ejemplo

Una muestra de gas de 0.450 Litros se eleva desde los 25°C  hasta los 135°C. ¿Qué volumen alcanza el gas?

Para desarrollar este ejemplo primero debemos determinar cuales son nuestras variables y cuales son nuestras constantes:

  • volumen inicial: 0.450 litros
  • temperatura inicial: (25 + 273) 298 K
  • volumen final: ?
  • temperatura final: ( 135 + 273) 408 K

Es importante recordar que las temperaturas de un gas se mide en términos de temperatura absoluta, es decir, en escala Kelvin, no en Celsius.

La cantidad de gas (moles) y la presión son constantes que quedan fuera de la ecuación, por lo tanto:

 \frac{V_{1}}{T_{1}} =\frac{V_{2}}{T_{2}}

\frac{0.450}{298} =\frac{V_{2}}{408}

V_{2}=0.450\cdot \frac{408}{298}

V_{2}= 0.616

Es decir, el aumento de la temperatura hizo que el volumen del gas aumentara de los 0.450 litro hasta los 0.616 litros

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