Energía mecánica en caída libre

Definición del “Principio de conservación de la energía mecánica” y como  se puede verificar en el movimiento de caída libre.


Conservación de la energía mecánica

Se entiende por energía mecánica al tipo de energía que puede ser transformada en trabajo ya sea de forma directa o indirecta , para el caso de un movimiento de caída libre se expresa como la suma de la energía cinética y energía potencial gravitatoria:

Em=U+Ec

en donde:

Energía Potencial (U) :Corresponde a la energía que se asocia con la fuerza de gravedad esta depende de la altura relativa a la que este el cuerpo y la masa que posee se puede calcular con la siguiente expresión:

U=m\ast g\ast h

m=masa que posee el cuerpo

g=aceleración de gravedad , la cual se considera constante su valor es 9,8 (m/s2)

h=altura relativa al sistema de referencia a la que se encuentra el cuerpo.

Energía Cinética (Ec): Es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar en movimiento , esta depende de la masa que posea el cuerpo y la velocidad a la que se encuentre se puede calcular mediante la siguiente expresión:

Ec=\frac{1}{2}\ast m\ast v^{^{2}}

m=masa del cuerpo

v=velocidad con la que se mueve el cuerpo

Uno de los principios fundamentales de la física es el “principio de conservación de la energía mecánica” el cual señala que en un sistema físico abierto la energía mecánica se conserva siempre y cuando no existan trabajos exteriores o disipación de energía por rozamiento, esto quiere decir que permanece constante en cada momento si se toman en cuenta las condiciones señaladas anteriormente.

Verificación del principio en el movimiento de caída libre

En el movimiento de caída libre se puede verificar el principio de conservación de la energía mecánica, esto quiere decir que si se tiene un cuerpo cualquiera el cual se encuentra en caída libre y se desprecia el roce del aire la energía mecánica de este permanecerá constante en toda su trayectoria.

Para entenderlo mejor se usará el siguiente ejemplo:

Supongamos que se tiene una esfera de un kilogramo de masa la cual se deja caer desde una altura de 25 metros con respecto al suelo, se calculará la energía mecánica al inicio y al final de su trayectoria para verificar el principio de conservación de la energía mecánica entonces:

Al inicio de su trayectoria la energía potencial es máxima pues se encuentra en la mayor altura y la energía cinética es nula pues en ese instante la velocidad del cuerpo es cero por lo tanto la energía mecánica es:

Em=U+Ec

Donde:

U=m*g*h=1 (kg)*9.8(m/s^2)*25(m)=245(Joule)

Ec=0 (ya que el cuerpo aún no adquiere velocidad)

Entonces:

Em=U+Ec=245(Joule)

Al final de su trayectoria se tiene que la energía potencial es cero pues el cuerpo está justo antes de tocar la superficie del suelo y la energía cinética será máxima pues la velocidad del cuerpo es máxima.

U=0 (Joule)

Luego para poder calcular energía cinética del cuerpo primero es necesario calcular su velocidad en ese punto de su trayectoria la cual se puede determinar usando las ecuaciones de cinemática para caída libre que se presentan a continuación:

1.- x(t)=-\frac{1}{2}\ast g\ast t^{^{2}}

2.-v(t)=-g\ast t

3.-a(t)=-g=cte

El signo negativo se coloca debido a que se considera el sentido negativo hacia abajo.

De la ecuación 1 podemos determinar el tiempo de la siguiente manera:

-25(m)=-0.5*9.8(m/s^2)*t^2

Despejando el tiempo tenemos que:

t=\sqrt{5,1}s=2.26(s)

Luego reemplazando el tiempo en la ecuación 2 se tiene :

v=-g*t=-9.8(m/s^2)*2.26(s) =22.15(m/s)

Y la energía cinética por lo tanto es :

Ec=\frac{1}{2}\ast 1\ast 22.15^{2}=245(Joule)

Por lo tanto, la energía mecánica final se calcula como sigue:

Em=U+Ec=245(Joule)

Se puede apreciar que la energía mecánica en el comienzo y final de la trayectoria fué la misma en concordancia a lo que establece el “principio de conservación de la energía mecánica”.

Nota: para obtener el resultado en forma exacta es necesario usar el mayor número de decimales posibles.