Los Conjuntos
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Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.

A los objetos se les llama elementos del conjunto.

Si tenemos el siguiente conjunto:

C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.

Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras minúsculas a, b, c, d…. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.

Determinación de un Conjunto

Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.

Extensión

Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.

C = {norte, sur, este, oeste}

Comprensión

Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.

C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.

Ejemplos:

  • A = { x/x es una consonante}
  • B = { x/x es un número impar menor que 10}
  • C = { x/x es una letra de la palabra feliz}

Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”

Decimos que dos conjuntos son iguales, sólo si contienen los mismos objetos.

Ejemplo:

  • A = { a, e, i, o, u }
  • A = { a, e, i, o, u, a}
  • C = {x / x es una vocal}

Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.

Ejemplos por Extensión Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u} A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9} B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z} D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . } E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…} G = {x/x es un planeta}

Relación entre Conjuntos

Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.

Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo pertenecey, para decir que no pertenece el símbolo no pertenece.

Ejemplo:

Sea A = { a, e, o, u }

  • a símbolo perteneceA …se lee: a pertenece al conjunto A
  • i símbolo no perteneceA …se lee: i no pertenece al conjunto A

Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro

Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.

Notación: A subconjunto B; se lee: A es subconjunto de B

Tipos de conjuntos

Conjunto Vacío

Es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: vacío ó { }

B = vacío ó B = { } se lee: B es el conjunto vacío ó B es el conjunto nulo

Conjunto Unitario

Es el que tiene un único elemento

Conjunto Universo

Se llama así al conjunto formado por todos los elementos

Ejemplo

U = {a, e, i, o, u}

A={a, e}

B={a, i, o, u}

Conjunto Finito

Se llama así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento

Ejemplo: D ={x/x es día de la semana}

Es finito porque sabemos cuáles son todos los días de la semana.

Conjunto Infinito

Se denomina así, ya que no podemos nombrar su último elemento.

Conjuntos disjuntos

Son aquellos que no poseen ningún elemento común.

Operaciones de Conjuntos

1.- Intersección

A interseccion C= Es el conjunto formado por los elementos comunes de A y C

2.- Unión

B unión A = Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a B como a A

3.- Diferencia

A – D = Conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a D

4.- Complemento

B´ = Es el conjunto formado por todos los elementos del universo, que no pertenecen a B