Razones y proporciones

Encontraremos el significado y uso que le damos a las razones y proporciones en el día día, como se expresan matemáticamente y como identificarlas en el uso cotidiano.


¿Qué es una razón?

Una razón es una división entre dos elementos que se comparan, esta comparación matemática nos sirve como referencia de una situación o circunstancia en la que se quieren analizar dos cantidades bajo un mismo contexto.

Entonces cuando queremos determinar la razón entre a y b, podemos escribirla como:

\frac{a}{b}, con b distinto de 0.

Por ejemplo:
En una fiesta de cumpleaños asisten 45 jóvenes, de los cuales 30 son hombres y 15 son mujeres. ¿Cuál es la razón entre los hombres y mujeres que asistieron a la fiesta de cumpleaños?

La razón entre los hombres y mujeres que asistieron a la fiesta  de cumpleaños será \frac{30}{15},que se lee, “treinta es a quince”.  Siempre debemos simplificar al máximo la expresión por lo tanto nos quedará “dos es a uno”.

¿Será la misma razón si preguntan, cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron al cumpleaños?, es decir si invierten el orden de los elementos que comparamos.

La respuesta es que no es igual, tenemos que tener cuidado a la hora de ver el orden de los elementos que estamos comparando, puesto que el primero será el dividendo, el segundo el divisor y la razón será el cociente.

Dividendo/Divisor=Cociente

Por lo tanto la respuesta será, la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta de cumpleaños es “uno es a dos”.

Veamos otro ejemplo:
En el mismo cumpleaños del ejemplo anterior se dispusieron 9 mesas para sentar a los asistentes del evento,  ¿Cúal será la razón entre los invitados y las mesas?

Si son 45 invitados y 9 mesas,  la razón será “45 es a 9”, o simplificado, “5 es a 1”.

Es decir, en cada mesa se sentarán 5 invitados.

¿Cuando decimos que algo está en proporción?

Muchas veces hablamos de la palabra proporción, pero realmente no estamos interiorizados en lo que es realmente una proporción. Por definición diremos que existe una proporción siempre  y cuando dos sucesos compartan una misma razón.

Un ejemplo clásico de proporción son los autos a escala, generalmente en las cajas de estos autos sale la proporción en que se encuentra en relación al auto real, por ejemplo, si está a escala 1:60, quiere decir que las medidas del auto en miniatura en relación al real es de “1  a 60”. Probemos si con una regla medimos el auto en miniatura:

Si el auto en miniatura mide 5 centímetros de largo, entonces el auto real deberá tener 300 centímetros de largo. En otras palabras la razón es de  5:300, que una ves simplificada es equivalente a 1:60 la razón que trabajamos.

Si comparamos la misma parte de ambos autos mantendrán la razón que definimos anteriormente, por lo tanto serán proporcionales o están en proporción.

Constantemente utilizas las razones y proporciones, búscalas y te darás cuenta lo presentes que están en tu vida diaria.