¿Cómo calcular el volumen de un cono?

Volumen de un cono

El cono es una figura que se genera al rotar un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos. Aquí aprenderás a calcular su volumen. El volumen es el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio.


En el siguiente dibujo se muestran las componentes del cono.

componentes del cono

La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Para calcular el volumen de un cono debes conocer la fórmula del volumen de un cilindro la cuál es

VolumenCilindro=\pi *r ^{2}*h

Donde \pi *r ^{2} es el área de la base del cono

El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro,

Por lo tanto la fórmula es la siguiente:

VolumenCono=\frac{1}{3}*\pi *r ^{2}*h

Ejemplos Volumen de un Cono

Problema 1

Andrea y Pablo quieren hacer barquillos rellenos de chocolate, y quieren saber cuántas bolsas de 1 kilo de chocolate necesitan comprar si quieren hacer 10 barquillos. Ellos saben que cada barquillo tiene una altura de 10 cm y un diámetro de 5 cm. Se supone que el chocolate debe rellenar completamente el cono. Se asume que 1,157 kg = 1 litro.

Solución:

Para comenzar se debe saber cuál es la capacidad que tiene el barquillo, es decir el volumen que este tiene, entonces escribamos los datos que tenemos:

  • Altura del cono (h): 10 cm.
  • Radio del cono (r): 2,5 cm.
  • \pi lo utilizaremos como 3,14
  • El volumen de un cono es: V=\frac{1}{3}*\pi *r ^{2}*h

Reemplacemos los datos:

V=\frac{1}{3}*3.14 *(2.5 cm) ^{2}*10cm = 65.416 cm ^{3}

Recuerda: 1 litro = 1000 cm^3

Por lo tanto la cantidad de chocolate que necesitan para cada barquillo es aproximadamente 0,065 litros de chocolate (se aproxima al decimal menor ya que se trata de rellenar un barquillo y no se debe caer de este), por lo tanto para los 10 barquillos necesitan:

0,065∙10=0,65 litros.

Entonces necesitan 0,75205 kg, ya que

\frac{1 litro}{0.65 litros}= \frac{(1.157 kg}{x}x = 0.65*1.157 = 0.75205 kg

Respuesta

Andrea y Pablo necesitan comprar una bolsa de un kilo de chocolate para rellenar los barquillos.

Problema 2

Fernanda quiere construir un cono, para construirlo recuerda que la profesora de Matemáticas le dijo que esta figura se genera al rotar un triángulo rectángulo. Entonces para que le quede perfecto rota una escuadra sobre un papel dibujando el circulo que se forma. Luego ya teniendo la base con cartulina terminará de hacer el cono.

Escuadra

¿Cuál será el volumen del cono que construirá Fernanda?

Solución:

El volumen del cono se calcula con la siguiente fórmula:

  1. V=\frac{1}{3}*\pi *r ^{2}*h
  2. Utilizaremos \pi=3.14.
  3. El radio de la base del cono será la medida que tiene el cateto que se utiliza como base, como se muestra en la figura. Y la altura es la medida del otro cateto, por lo tanto reemplazando en la fórmula queda lo siguiente:
  4. V=\frac{1}{3}*3.14 *25 ^{2}*30 cm ^3 = 19625^3
  5. Respuesta: El volumen del cono será de 19625 cm^3